零基础玩转DeepSeek

请用深度思考模式证明以下命题，要求：
1. 先分解问题，说明30的质因数分解
2. 分别证明能被2、3、5整除
3. 每一步使用数论定理（如费马小定理）时，注明定理内容
4. 最后综合得出结论
5. 如有可能，给出另一种证明方法作为验证

证明：∀n∈Z⁺，30 | (n⁵ - n)

# multiplication_full.py
def print_full_table():
    # 表头
    print("        ✨ 九九乘法表 ✨")
    print("        " + "─" * 40)
    
    for i in range(1, 10):
        # 行号
        row = f"{i} ｜ "
        for j in range(1, 10):
            if j <= i:
                row += f"{j}×{i}={i*j:2d}  "
            else:
                row += "          "  # 占位保持对齐
        print(row)

if __name__ == "__main__":
    print_full_table()